Trong bài viết này, Viện đào tạo Vinacontrol sẽ hướng dẫn bạn công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật. Qua đó, hướng dẫn bạn giải các dạng bài tập liên quan.
1. Diện tích xunh quanh của hình hộp chữ nhật
a. Định nghĩa
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật.
b. Công thức tính
Để tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta thực hiện lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo).
Sxq = (a + b) × 2 × h
Với:
- a là chiều dài
- b là chiều rộng
- h là chiều cao
Công thức tính diện tích xunh quanh
Chứng minh công thức:
Hình hộp chữ nhật có chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao h. Có diện tích xung quanh là tổng diện tích 4 mặt bên. Ta có:
Sxq = a x h x 2 + b x h x 2 = (a + b) x 2 x h
2. Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
a. Định nghĩa
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
b. Công thức tính
Để tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ta lấy diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy.
Stp = Sxq + Sđáy × 2 = (a + b) x 2 x h + 2 x a x b
Với:
- a là chiều dài
- b là chiều rộng
- h là chiều cao
Công thức tính diện tích toàn phần
✍ Xem thêm: Tổng hợp công thức tính thể tích các hình khối
3. Lưu ý khi làm bài tập tính diện tích
Trong các bài tập, hoặc bài kiểm tra có nhiều bài toán tính diện tích được gài cắm, gây nhiễu cho học sinh và thí sinh. Do đó khi làm bài bạn cần đọc kỹ đề và lưu ý những điểm sau:
- Khi đề bài độ dài các cạnh có đơn vị khác nhau, thì bước đầu tiên cần quy đổi về cùng một đơn vị đo độ dài.
- Đối với bài so sánh diện tích các hình, cũng cần lưu ý về đơn vị đo diện tích của các hình. Nếu chúng khác nhau, hãy quy đổi về cùng một đơn vị đo rồi mới tiến hành so sánh.
- Thực hiện kiểm tra kết quả ít nhất 2.
4. Các dạng bài tập thường gặp và hướng dẫn giải
Dạng 1: Tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Phương pháp: Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.
Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 7cm và chiều cao 3cm.
Bài giải
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:
Sxq = (5 + 7) x 2 × 3 = 78 (cm2)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó là:
Stp = Sxq + Smd x 2 = 78 + (5 x 7) × 2 = 148(cm2)
Đáp số: Diện tích xung quanh: 78cm2 | Diện tích toàn phần: 148cm2
Dạng 2: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần, tìm chu vi đáy hoặc chiều cao của hình hộp chữ nhật
Phương pháp:
*) Từ công thức Sxq = (a + b) x 2 x h:
- Tìm chiều cao theo công thức: h = Sxq : [(a + b) x 2] = Sxq: (a + b) : 2;
- Tìm tổng chu vi đáy theo công thức: (a + b) x 2 = Sxq : h.
*) Nếu biết diện tích toàn phần ta cũng thay vào công thức để tìm các đại lượng chưa biết.
Ví dụ. Cho hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 217,5m2 và nửa chu vi mặt đáy bằng 14,5m. Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.
Bài giải
Chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó là:
14,5 × 2 = 29 (m)
Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là:
217,5 : 29 = 7,5 (m)
Đáp số: 7,5m
Dạng 3: Toán có lời văn (thường là tìm diện tích hộp, căn phòng, sơn tường …)
Phương pháp: Cần xác định xem diện tích cần tìm là diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần rồi áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.
Ví dụ. Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 7m, chiều rộng 50dm, chiều cao 4m. Người ta muốn quét vôi các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa bằng 12m2 (biết rằng chỉ quét vôi bên trong phòng)?
Bài giải
Đổi 48dm = 4,8m
Diện tích xung quanh của căn phòng đó là:
(6 + 4,8) × 2 × 4 = 86,4 (m2)
Diện tích trần của căn phòng đó là:
6 × 4,8 = 28,8 (m2)
Diện tích cần quét vôi là:
86,4 + 28,8 – 12 = 103,2 (m2)
Đáp số: 103,2m2
5. Bài tập vận dụng làm tại nhà
Câu 1:
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có:
a) Chiều dài 25 cm, chiều rộng 15 cm và chiều cao 12 cm.
b) Chiều dài 7,6 dm, chiều rộng 4,8 dm và chiều cao 2,5 dm.
c) Chiều dài 4/5 m, chiều rộng 2/5 m và chiều cao 3/5 cm.
Câu 2:
Một cái hộp bằng tôn (không có nắp) dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 15 cm, chiều rộng 25 cm, chiều cao 20 cm. Tính diện tích tôn dùng để làm cái hộp đó. (không tính mép hàn).
Câu 3:
Một cái hộp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 30 cm, chiều rộng 10 cm và chiều cao 15cm. Bạn Bình dán giấy màu cam vào các mặt xung quanh và dán giấy màu xanh vào hai mặt đấy của hộp đó (chỉ dán mặt ngoài). Hỏi diện tích giấy màu nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu xăng – ti -mét vuông?
Câu 4:
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 420 cm2 và có chiều cao là 7cm. Tính chu vi đáy của hình hộp chữ nhật đó.
Câu 5:
Người ta làm một cái hộp bằng bìa hình hộp chữ nhật có chiều dài 30 cm, chiều rộng 18 cm và chiều cao 16 cm. Tính diện tích bài dùng để làm mọt cái hộp đó. (không tính mép dán)
Câu 6:
Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 3,6m, chiều cao 3,8m. Người ta muốn quét vôi vào các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông , biết tổng diện tích các cửa bằng 8 m2. (chỉ quét bên trong phòng)
Câu 7:
Một hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng, chiều cao bằng trung bình cộng của ba kích thước. Biết trung bình cộng của chiều dài, chiều rộng và chiều cao là 60. Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó. Đơn vị đo bằng cm.
Bài 8:
Một cái thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật, chiều rộng bằng 3/5 chiều dài và kém chiều dài 1,2m, chiều cao dài 1,5m. Người ta sơn cả mặt trong và mặt ngoài của thùng, cứ 2m² thì hết 0,5kg sơn. Tính lượng sơn đã sơn xong cái thùng đó.
Trên đây là toàn bộ nội dung về tính diện tích hình hộp chữ nhật. Mong rằng bài viết đã giúp ích cho việc học tập của bạn.
Tham khảo các công thức toán học khác:
✍ Xem thêm: Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật
✍ Xem thêm: Chuyển đổi đơn vị đo diện tích dễ dàng với 1 cú nhấp chuột
✍ Xem thêm: Công thức tính diện tích hình chữ nhật
✍ Xem thêm: Công thức tính diện tích hình lập phương
